Simbol-Simbol Dan Artinya Dalam Pelajaran Matematika

Hi Guys, sekarang gue bakal ngeshare simbol-simbol dan artinya di pelajaran matematika, cekidot

Kategori	Simbol	Nama	Dibaca	Penjelasan
umum	=	kesamaan	sama dengan	x = y berarti x dan ymewakili hal atau nilai yang sama.
	≠	Ketidaksamaan	tidak sama dengan	x ≠ y berarti x dan ytidak mewakili hal atau nilai yang sama.
	( )	Pengelompokkan lebih dulu		Laksanakan operasi di dalam tanda kurung terlebih dulu
teori urutan	< >	ketidaksamaan	lebih kecil dari; lebih besar dari	x < y berarti x lebih kecil dari y. x > y berarti x lebih besar dari y.
	≤ ≥	ketidaksamaan	lebih kecil dari atau sama dengan, lebih besar dari atau sama dengan	x ≤ y berarti x lebih kecil dari atau sama dengan y. x ≥ y berarti x lebih besar dari atau sama dengan y.
aritmatika	+	tambah	tambah	4 + 6 berarti jumlah antara 4 dan 6.
	−	kurang	kurang	9 − 4 berarti 9 dikurangi 4.
	-	tanda negatif	negatif	−3 berarti negatif dari angka 3.
	×	Perkalian	kali	3 × 4 berarti perkalian 3 oleh 4.
	÷ /	pembagian	bagi	6 ÷ 3 atau 6/3 berarti 6 dibagi 3.
	∑	jumlahan	Jumlah atas … dari … sampai …	∑k=1n ak berarti a1 +a2 + … + an.
	∏	produk atau jumlah kali	Produk atas … dari … sampai…	∏k=1n ak berartia1a2···an.
teori himpunan	∪	Gabungan tak beririsan	Gabungan tak beririsan dari … dan …	A1 + A2 berarti gabungan tak beririsan dari himpunan A1 dan A2.
	-	Komplemen teori himpunan	minus; tanpa	A − B berarti himpunan yang mempunyai semua anggota dari A yang tidak terdapat pada B.
	x	Produk Cartesius	Produk Cartesius dari … dan …; produk langsung dari … dan …	X×Y berarti himpunan semua pasangan terurut dengan elemen pertama dari tiap pasangan dipilih dari X dan elemen kedua dipilih dari Y.
	{ , }	Kurung kurawal	Himpunan dari …	{a,b,c} berarti himpunan terdiri daria, b, dan c.
	{ :} { | }	notasi pembangun himpunan	Himpunan dari … sedemikian sehingga …	{x : P(x)} berarti himpunan dari semuax dimana P(x) benar. {x | P(x)} adalah sama seperti {x :P(x)}.
	∅ {}	himpunan kosong	himpunan kosong	∅ berarti himpunan yang tidak memiliki elemen. {} juga berarti hal yang sama.
	⊆ ⊂	Himpunan bagian	Adalah himpunan bagian dari	A ⊆ B berarti setiap elemen dari A juga elemen dari B. A ⊂ B berarti A ⊆ Btetapi A ≠ B.
	⊇ ⊃	superset	Adalah superset dari	A ⊇ B berarti setiap elemen dari B juga elemen dari A. A ⊃ B berarti A ⊇ Btetapi A ≠ B.
	∪	Gabungan teori himpunan	gabungan dari … dan …; gabungan	A ∪ B berarti himpunan yang berisi semua elemens dari Adan juga semua dariB, tetapi tidak selainnya.
	∩	Irisan teori himpunan	Beririsan dengan; irisan	A ∩ B berarti himpunan yang berisi semua elemen yang Adan B punya bersama.
	\	komplemen teori himpunan	minus; tanpa	A \ B berarti himpunan yang berisi semua elemen dari Ayang tidak ada di B.
	( )	Terapan fungsi	dari	f(x) berarti nilai fungsif pada elemen x.
	f:X→Y	fungsi panah	dari … ke	f: X → Y berarti fungsif memetakan himpunan X ke dalam himpunan Y.
	o	Komposisi fungsi	Komposisi dengan	fog adalah fungsi, sedemikian sehingga (fog)(x) = f(g(x)).
	∏	Produk kartesius	Produk kartesius dari; produk langsung dari	∏i=0nYi berarti himpunan dari semua (n+1)-tuples (y0,…,yn).
Aljabar vektor	×	hasil kali silang	kali	u × v berarti hasil kali silang dari vektor u dan v
bilangan real	√	Akar kuadrat	akar kuadrat	√x berarti bilangan positif yang kuadratnya x.
Bilangan kompleks	√	akar kuadrat kompleks	akar kuadrat kompleks dari; akar kuadrat	jika z = r exp(iφ) direpresentasikan di koordinat kutub dengan -π < φ ≤ π, maka √z = √rexp(iφ/2).
Bilangan	| |	Nilai mutlak	nilai mutlak dari	|x| berarti jarak di garis real (atau bidang kompleks) antara xdan nol.
	Nℕ	Bilangan asli	N	N berarti {0,1,2,3,…},
	Zℤ	Bilangan bulat	Z	Z berarti {…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}.
	Qℚ	Bilangan rasional	Q	Q berarti {p/q : p,q∈ Z, q ≠ 0}.
	Rℝ	Bilangan real	R	R berarti {limn→∞ an: ∀ n ∈ N: an ∈ Q, the limit exists}.
	Cℂ	Bilangan kompleks	C	C berarti {a + bi : a,b∈ R}.
	∞	ketakhinggaan	Tak hingga	∞ adalah elemen dari perluasan garis bilangan yang lebih besar dari semua bilangan real; ini sering terkadi di limit.
kombinatorika	!	faktorial	faktorial	n! adalah hasil dari 1×2×…×n.
statistika	~	distribusi kemungkinan	mempunyai distribusi	X ~ D, berarti peubah acak X mempunyai distribusi kemungkinan D.
Logika proposisi	⇒→⊃	material implication	mengakibatkan; jika .. maka	A ⇒ B berarti jika Abenar maka B juga benar; jika A salah maka tiada bisa dikatakan tentang B. → bisa berarti sama seperti ⇒, atau itu bisa berarti untuk fungsi diberikan di bawah. ⊃ bisa berarti sama seperti ⇒, atau itu bisa berarti untuk superset diberikan di bawah.
	⇔ ↔	material equivalence	jika dan hanya jika; iff	A ⇔ B berarti A benar jika B benar dan Asalah jika B salah.
	¬˜	Logika ingkaran	tidak	Pernyataan ¬A benar jika dan hanya jika Asalah. Tanda slash ditempatkan melalui operator lain sama seperti “¬” ditempatkan di depan.
Logika proposisi, teori lattice	∧	logika konjungsi atau meet di lattice	dan	Pernyataan A ∧ Bbenar jika A dan Bkeduanya benar; selain itu salah.
	∨	logical disjunction or join in a lattice	atau	The pernyataan A ∨ Bbenar jika A atau B(atau keduanya) benar; jika keduanya salah, pernyataan salah.
Logika proposisi, aljabar boolean	⊕⊻	exclusive or	xor	pernyataan A ⊕ Bbenar bila A atau B, tetapi tidak keduanya, benar. A ⊻ B berarti sama.
Logika predikat	∀	universal quantification	untuk semua; untuk sebarang; untuk setiap	∀ x: P(x) berarti P(x) benar untuk semua x.
	∃	existential quantification	terdapat	∃ x: P(x) berarti terdapat sedikitnya satu x sedemikian sehingga P(x) benar.
	∃!	uniqueness quantification	Terdapat dengan tepat satu	∃! x: P(x) berarti terdapat tepat satu xsedemikian sehinggaP(x) benar.
Dimanapun	:= ≡:⇔	definisi	Didefinisikan sebagai	x := y atau x ≡ yberarti x didefinisikan menjadi nama lain untuk y (tetapi catat bahwa ≡ dapat juga berarti sesuatu lain, misalnya kongruensi). P :⇔ Q berarti Pdidefinisikan secara logika ekivalen ke Q.
dimanapun, teori himpunan	∈ ∉	Keanggotaan himpunan	Adalah elemen dari; bukan elemen dari	a ∈ S berarti a elemen dari himpunan S; a ∉S berarti a bukan elemen dari S.
geometri Euclidean	π	pi	pi	π berarti perbandingan (rasio) antara keliling lingkaran dengan diameternya.
Aljabar linear	|| ||	norma	norma dari; panjang dari	||x|| adalah norma elemen x dari ruang vektor bernorma.
kalkulus	‘	turunan	… prima; turunan dari …	f ‘(x) adalah turunan dari fungsi f pada titikx, yaitu, kemiringan dari garis singgung.
	∫	Integral tak tentu atau antiturunan	Integral tak tentu dari …; antiturunan dari …	∫ f(x) dx berarti fungsi dimana turunannya adalah f.
	∫	integral tentu	integral dari … sampai … dari … berkenaan dengan	∫ab f(x) dx berarti area ditandai antara sumbu x dan grafik fungsi f antara x = adan x = b.
	∇	gradien	del, nabla, gradien dari	∇f (x1, …, xn) adalah vektor dari turunan parsial (df / dx1, …, df/ dxn).
	∂	Turunan parsial	Turunan parsial dari	dengan f (x1, …, xn), ∂f/∂xi adalah turunan dari f berkenaan dengan xi, dengan semua variabel lainnya tetap konstan.
topologi	∂	batas	Batas dari	∂M berarti batas dariM
geometri	⊥	Tegak lurus	Adalah tegak lurus dengan	x ⊥ y berarti x tegak lurus dengan y; atau secara umum xortogonal ke y.
Teori lattice	⊥	elemen dasar	elemen dasar	x = ⊥ berarti x adalah elemen terkecil.
Teori model	|=	Perikutan/entailment	mengikuti	A ⊧ B berarti kalimat Amengikuti kalimat B, bahwa setiap model dimana A benar, Bjuga benar.
Logika proposisi, logika predikat	|-	inferensi	Menyimpulkan atau diturunkan dari	x ⊢ y berarti yditurunkan dari x.
Teori grup	◅	subgrup normal	adalah subgrup normal dari	N ◅ G berarti bahwa Nadalah subgrup normal dari grup G.
	/	Grup kosien	mod	G/H berarti kosien dari grup G modulo itu adalah subgrup H.
	≈	isomorfisma	isomorfik ke	G ≈ H berarti bahwa grup isomorphic ke group

Contoh Soal, Dan Jawaban Diagram Venn

Hello Guys, sekarang gue bakal ngepost tentang contoh soal dan jawabannya, tentang diagram venn

Contoh Soal 1

Dalam penelitian yang dilakukan pada sekelompok orang, dipeoleh data 68 orang sarapan dengan nasi, 50 orang sarapan dengan roti, dan 8 orang sarapan nasi dan roti, sedangkan 35 orang sarapannya tidak dengan nasi ataupun roti. Hitung banyaknya orang dalam kelompok tersebut!

Jawab:

Kita gunakan diagram ven untuk menjawab soal tersebut. Jika kita gambarkan dengan diagram ven maka gambarnya seperti gambar berikut ini.

Banyak orang yang ada di dalam kelompok tersebut adalah 60 + 8 + 42 + 35 = 145 orang. Jadi, banyaknya orang dalam kelompok tersebut ada 145 orang.

Contoh Soal 2

Dari beberapa anak remaja diketahui 25 orang suka minum susu, 20 orang suka minum kopi dan 12 orang suka susu dan kopi. Dari data di atas jawablah pertanyaan di bawah ini.

a. jumlah semua anak remaja

b. jumlah remaja yang suka susu saja

c. jumlah remaja yang suka kopi saja

d. jumlah remaja yang suka kedua-duanya

Jawab:

Untuk menjawab soal tersebut Anda harus membuat data tersebut menjadi bentuk diagram ven. Jika digambarkan maka bentuk diagram vennya menjadi seperti gambar berikut ini.

Dari diagram venn di atas maka.

a. jumlah semua anak remaja = 33 orang

b. jumlah remaja yang suka susu saja = 13  orang

c. jumlah remaja yang suka kopi saja = 8 orang

d. jumlah remaja yang suka kedua-duanya = 12 orang

Contoh Soal 3

Hasil survey terhadap 35 orang penduduk di suatu desa, diperoleh hasil sebagai berikut: 18 orang menyukai teh, 17 orang menyukai kopi, 14 orang menyukai susu, 8 orang menyukai minum teh dan kopi, 7 orang menyukai teh dan susu, 5 orang menyukai kopi dan susu, 3 orang menyukai ketiga-tiganya. Buatlah diagram Venn dari keterangan di atas dan tentukan banyaknya warga menyukai teh, menyukai susu, menyukai kopi, dan tidak menyukai ketiga-tiganya.

Jawab:

Diagram Venn dari keterangan di atas seperti gambar berikut ini.

Dari diagram venn di atas maka banyaknya warga yang gemar minum teh saja ada 6 orang, gemar minum susu saja ada 5 orang, gemar minum kopi saja ada 7 orang  dan tidak gemar ketiga-tiganya ada 3 orang.

Contoh Soal 4

Jika diketahui banyaknya kepala keluarga dari warga RT 02 adalah 75 orang. Di antara kepala keluarga ini yang berlangganan koran ada 50 orang, yang berlangganan majalah ada 25 orang, yang berlangganan majalah dan koran ada 10 orang. Dengan menggunakan bantuan diagram Venn, tentukan banyaknya kepala keluarga dari warga RT 02 yang tidak berlangganan keduanya!

Jawab:

Jika digambarkan maka bentuk diagram vennya menjadi seperti gambar berikut ini.

Berdasarkan gambar diagram venn di atas maka banyaknya kepala keluarga dari warga RT 02 yang tidak berlangganan keduanya ada 10 orang.

Contoh Soal 5

Perhatikan diagram Venn berikut.

Misalkan S = Himpunan siswa di kelasmu

M= Himpunan siswa yang menyukai matematika

B = Himpunan siswa yang menyukai bahasa Inggris

K = Himpunan siswa yang menyukai kesenian

Jika setiap siswa diwakili oleh sebuah titik, maka tentukan:

a. berapa orang siswa yang menyukai matematika?

b. berapa orang siswa yang menyukai matematika dan kesenian?

c. berapa orang yang menyukai bahasa Inggris tetapi tidak menyukai kesenian?

d. berapa orang siswa yang menyukai ketiga-tiganya?

e. berapa orang yang hanya menyukai kesenian saja?

f. berapa orang yang menyukai matematika dan bahasa Inggris tetapi tidak menyukai kesenian?

g. berapa orang yang tidak menyukai ketiga-tiganya?

h. berapa orang yang hanya menyukai salah satu dari ketiga pelajaran tersebut?

Jawab:

a. siswa yang menyukai matematika ada 7 orang (daerah yang diarsir cokelat merupakan daerah yang suka matematika), seperti gambar berikut ini.

b. Siswa yang menyukai menyukai matematika dan kesenian ada 1 orang (daerah yang diarsir biru merupakan daerah yang suka matematika dan kesenian) seperti gambar berikut ini.

c. Siswa yang menyukai menyukai bahasa Inggris tetapi tidak menyukai kesenian ada 5 orang (daerah yang diarsir kuning merupakan daerah yang suka bahasa Inggris tetapi tidak menyukai kesenian) seperti gambar berikut ini.

d. Siswa yang menyukai ketiga-tiganya ada 1 orang (daerah yang diarsir merah merupakan daerah yang suka ketiga-tiganya), seperti gambar berikut ini.

e. Siswa yang menyukai kesenian saja ada 2 orang (daerah yang diarsir merah muda merupakan daerah yang suka kesenian saja), seperti gambar berikut ini.

f. Siswa yang menyukai menyukai matematika dan bahasa Inggris tetapi tidak menyukai kesenian ada 8 orang (daerah yang diarsir hijau merupakan daerah yang suka matematika dan bahasa Inggris tetapi tidak menyukai kesenian) seperti gambar berikut ini.

g. orang yang tidak menyukai ketiga-tiganya ada 8 orang (yang berada di luar lingkaran merupakan daerah yang tidak suka ketiga-tiganya)

h. Jumlah orang yang hanya menyukai salah satu dari ketiga pelajaran tersebut ada 8 orang (daerah yang diarsir merah tua merupakan daerah yang hanya menyukai salah satu dari ketiga pelajaran tersebut) seperti gambar berikut ini.

Demikian beberapa contoh soal dan pembahasannya tentang diagram venn. Semoga soal ini mampu meningkatkan pemahaman anda mengenai cara membaca diagram venn. Jika menemukan kata-kata atau jawaban yang keliru tolong dikomentari.

Semoga Membantu Anda Semua, Byeee